Cómo calcular el interés compuesto: fórmula y ejemplos en Excel y HP12c

En matemáticas financieras, el interés se capitaliza cuando se calcula sobre otros pagos que ya contienen interés. Eso es, interés sobre interés.

El interés compuesto se puede calcular para inversiones, donde se espera que los ingresos de capital se reinviertan y acumulen, o para deuda.

Dicho interés difiere del interés simple, en el que se cobra interés solo sobre el monto inicial y no sobre el interés resultante.

Cómo calcular el interés compuesto con la fórmula

El interés compuesto se calcula en función del monto invertido (o adeudado) y se multiplica durante el período analizado en forma exponencial.

La fórmula utilizada en el cálculo es la siguiente:

En que:

• METRO.: cantidad total de capital acumulado
• contra: capital invertido (valor inicial)
• yo: tipo de interés fijo
• tú: período de tiempo

Para encontrar la parte correspondiente al interés, en el monto final M, basta con utilizar la ecuación: J = M - C.

Cuando ponemos los valores en la fórmula, debemos usar la tasa de interés como un decimal, dividido por 100. Usamos 0.1 para una tasa del 10%, por ejemplo.

Asimismo, la frecuencia de la tasa de interés debe ser la misma que la del tiempo analizado. En los periodos mensuales también consideramos las tasas de interés mensuales, en los años anuales usamos las tasas de interés anuales, etc.

Ejemplos

1. Encuentra la cantidad final

Se aplica una aplicación de R $ 10.000 con una tasa de interés mensual del 4% por un período de 5 meses. Para calcular la cantidad final, consideramos la tasa de interés en forma decimal, que es 0.04. El resultado es:

Para comprender cómo se calculan los intereses de otras cuotas que ya contienen intereses, solo mire cómo se ve la aplicación mes a mes:

Al final, el interés asciende a BRL 2.166,53, sumado a la última columna o:

J = M - C
J = 12.166,53 - 10.000,00 = 2.166,53

2. Encuentra la tasa de interés

Ahora queremos encontrar la tasa de interés de una inversión de 5 meses donde se sabe que el monto final es R $ 10,000 y la inversión inicial fue de R $ 5,000.

La incógnita en la fórmula se convierte en la tasa de interés mensual y el cálculo es:

Multiplicando el valor encontrado por 100, obtenemos la tasa de interés mensual: 14,87%.

3. Encuentra el retraso

Una inversión financiera tiene un valor inicial de R $ 3.400 a una tasa de interés mensual del 4%. Queremos saber en cuánto tiempo la inversión puede devolver el doble de lo invertido, que es un valor final de R $ 6.800.

Aplicando los valores de la fórmula, deberíamos hacer:

El tiempo para esta pregunta debe ser mayor a 17 meses y al mes 18 la proporción debe ser igual a los decimales del valor encontrado.

En este caso, la tasa de interés mensual del último mes tendrá un valor efectivo inferior al 4% y podrá calcularse en la proporción de 0,67298769:

Multiplicando por 100 da una tasa de interés aproximada de 2.675%. Los valores de aplicación para cada mes se muestran en la siguiente tabla:

Si tienes dudas, aprende a calcular un logaritmo.

Cómo calcular el interés compuesto en Excel y HP 12C

El cálculo del interés compuesto puede volverse mucho más fácil cuando recurrimos a la tecnología. Para ello podemos utilizar hojas de cálculo de Microsoft Excel o una calculadora financiera, como la HP 12C.

sobresalir

Usando una hoja de cálculo de Excel, puede encontrar la cantidad final aplicando la misma fórmula de interés compuesto.

Para simplificar el proceso, complete cada valor en una fila y aplique la fórmula en la celda correspondiente, como en el ejemplo de la celda B4:

Otra forma de encontrar los valores deseados es usar funciones de Excel. Vea algunos ejemplos:

• "VF" para encontrar la cantidad final (valor futuro)

• "VP" para encontrar el valor inicial (valor actual)

• "TASA" para encontrar la tasa de interés

• "NPER" para encontrar el período

Recuerde que, para Excel, el valor inicial se escribe como un valor negativo, ya que representa una "salida" del flujo de caja.

HP 12c

El cálculo con la calculadora financiera HP 12c es tanto más inmediato cuanto que ya viene programada para este tipo de cálculo.

Para calcular el importe final, simplemente sigue los pasos:

1. Introduzca el valor inicial → CHS → PV
2. Ingrese el período de solicitud → n
3. Ingrese la tasa de interés como un número entero → io
4. Encuentre la cantidad final haciendo clic en FV.

Lo mismo ocurre cuando conoces el importe final, pero no el tipo de interés ni el plazo de solicitud. Simplemente deje la clave correspondiente para el valor que desea encontrar en último lugar.

Estos son los pasos para calcular el monto final con un interés anual del 5%, un valor inicial de R $ 1.000 y una duración de 3 años:

1. 1.000 → CHS → VA
2. 5 → LA
3. 3 → no
4. Encontramos la cantidad final presionando FV

El valor que aparece en la pantalla es de R $ 1.157,63 y representa el valor final calculado.

Diferencias entre interés compuesto e interés simple

A diferencia del interés compuesto, el interés simple solo se aplica al monto inicial y aumenta regularmente el período calculado.

La fórmula de interés simple también es diferente para la cantidad acumulada:

En este caso, el interés se multiplica únicamente por el período durante el cual se tendrá en cuenta. La tasa de interés se puede calcular fácilmente de la siguiente manera:

• J: interés
• C: capital invertido (inicial)
• i: tipo de interés fijo
• t: periodo de tiempo analizado

El interés simple crece linealmente mientras que el interés compuesto crece exponencialmente.

Además, el interés compuesto es más bajo en períodos de menos de una unidad. Si la tasa de interés es anual, el interés compuesto es más bajo si se calcula en menos de un año que el interés simple.

En la tabla tenemos un ejemplo del cálculo del valor final, para una inversión inicial de R $ 100.000 y una tasa de interés anual del 4%, calculada por trimestres.

Cuando la inversión llega a 1 año, los valores son los mismos, hasta que el crecimiento exponencial del interés compuesto hace que la inversión sea mucho más rentable.

Por otro lado, el interés compuesto puede dañar las finanzas de la deuda. Este es el caso, por ejemplo, de los intereses rotativos de las tarjetas de crédito. ¿Quiero saber más? Descubra cómo calcular el interés rotativo de la tarjeta de crédito.